kumpulan materi

Berkenalan dengan Turunan setelah Limit

Desember 1, 2009 · 1 Komentar

Setelah mengenal limit maka urutan berikutnya adalah mengenal konsep turunan – diferensial.

Pendekatan secara urut memang menyarankan begitu. Tetapi pendekatan otak kanan mungkin saja melakukan sebaliknya. Bahkan mungkin saja kita belajar integral dulu baru turunan dan limit.

Mari sekarang kita berkenalan dengan turunan.

Definisi formal dari turunan cukup menakutkan karena menggunakan konsep limit.

f’(x) =
\lim_ {h \rightarrow 0} \frac{f(x + h) - f(x)} {h}

Nah…begitulah…

Tapi penerapan dari turunan justru lebih mudah dari konsepnya itu sendiri.

Misal kita akan mencari turunan dari

f(x) = 3x^2

Maka

f'(x) = 6x (Selesai).

Bagaimana caranya?

Perhatikan pangkat dari x adalah 2.
Karena turunan maka pangkatnya kita turunkan 1 menjadi pangkat 1.
Sedangkan 2 kita gunakan untuk mengalikan koefisien 3 menjadi 3 x 2 = 6.

Jadilah kita memiliki

f’(x) = 6x (Selesai).

Sir Isaac Newton adalah tokoh kita yang banyak membahas kalkulus dengan contoh-contoh penerapan bidang fisika.

Turunan berpadanan dengan kecepatan gerak. Jika kita mengetahui fungsi posisi (dalam hal ini mari kita anggap semua besaran adalah skalar, pembahasan vektor di lain kesempatan) maka turunannya adalah kecepatan.

Misalnya, Paman APIQ bersama Al, Geo, Meti pergi dari Bandung ke Jakarta. Setiap waktu mereka mengukur dengan mencatat posisinya. Hasil pencatatan mereka memberikan rumus posisi sebagai f(x).

f(x) = 5x^2

(dalam satuan km, waktu satuan menit).

Berapakah kecepatan mereka pada menit ke-10?

Pertama mari kita cari turunan f(x).

f’(x) = 10x; ini adalah rumus kecepatan.

Maka kecepatan pada menit ke-10 adalah
f’(10) = 10.10 = 100 km/menit

Kecepatan pada menit ke-15, 20, 25?

f’(15) = 10.15 = 150 km/menit
f’(20) = 10.20 = 200 km/menit
f’(25) = 10.25 = 250 km/menit

Mudahkan?

sumber: http://apiqquantum.wordpress.com/2009/12/01/berkenalan-dengan-turunan-setelah-limit/

Berkenalan dengan Turunan setelah Limit

Desember 1, 2009 · 1 Komentar

Setelah mengenal limit maka urutan berikutnya adalah mengenal konsep turunan – diferensial.

Pendekatan secara urut memang menyarankan begitu. Tetapi pendekatan otak kanan mungkin saja melakukan sebaliknya. Bahkan mungkin saja kita belajar integral dulu baru turunan dan limit.

Mari sekarang kita berkenalan dengan turunan.

Definisi formal dari turunan cukup menakutkan karena menggunakan konsep limit.

f’(x) =
\lim_ {h \rightarrow 0} \frac{f(x + h) - f(x)} {h}

Nah…begitulah…

Tapi penerapan dari turunan justru lebih mudah dari konsepnya itu sendiri.

Misal kita akan mencari turunan dari

f(x) = 3x^2

Maka

f'(x) = 6x (Selesai).

Bagaimana caranya?

Perhatikan pangkat dari x adalah 2.
Karena turunan maka pangkatnya kita turunkan 1 menjadi pangkat 1.
Sedangkan 2 kita gunakan untuk mengalikan koefisien 3 menjadi 3 x 2 = 6.

Jadilah kita memiliki

f’(x) = 6x (Selesai).

Sir Isaac Newton adalah tokoh kita yang banyak membahas kalkulus dengan contoh-contoh penerapan bidang fisika.

Turunan berpadanan dengan kecepatan gerak. Jika kita mengetahui fungsi posisi (dalam hal ini mari kita anggap semua besaran adalah skalar, pembahasan vektor di lain kesempatan) maka turunannya adalah kecepatan.

Misalnya, Paman APIQ bersama Al, Geo, Meti pergi dari Bandung ke Jakarta. Setiap waktu mereka mengukur dengan mencatat posisinya. Hasil pencatatan mereka memberikan rumus posisi sebagai f(x).

f(x) = 5x^2

(dalam satuan km, waktu satuan menit).

Berapakah kecepatan mereka pada menit ke-10?

Pertama mari kita cari turunan f(x).

f’(x) = 10x; ini adalah rumus kecepatan.

Maka kecepatan pada menit ke-10 adalah
f’(10) = 10.10 = 100 km/menit

Kecepatan pada menit ke-15, 20, 25?

f’(15) = 10.15 = 150 km/menit
f’(20) = 10.20 = 200 km/menit
f’(25) = 10.25 = 250 km/menit

Mudahkan?

  1. No trackbacks yet.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: